1. Tìm cực trị nhờ đánh giá độ dài vectơ 2. Tìm cực trị nhờ đánh giá bình phương vô hướng 3. Tìm cực trị nhờ đánh giá tích vô hướng của hai vectơ
vectơ
Ứng dụng của vectơ trong giải toán hình học, đại số, giải tích
Vectơ được ứng dụng để giải các bài toán hình học (chứng minh đồng quy, thẳng hàng, vuông góc, tính góc…) và đại số, giải tích (chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, tìm cực trị…) Dưới đây là ứng dụng của vectơ vào giải toán hình học, đại số, giải tích. Bài viết […]
Ứng dụng vectơ để chứng minh hai đường thẳng song song, 3 đường thẳng đồng quy – Toán lớp 10
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Để chứng minh đường thẳng $AB$ song song với $CD$ ta đi chứng minh $\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {CD} $ và điểm $A$ không thuộc đường thẳng $CD.$ Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta có thể chứng minh theo hai hướng sau: + Chứng minh mỗi đường thẳng cùng đi […]
Ứng dụng vectơ để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, đi qua điểm cố định – Toán lớp 10
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI + Để chứng minh ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng ta chứng minh hai vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $ cùng phương, tức là tồn tại số thực $k$ sao cho: $\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} .$ + Để chứng minh đường thẳng $AB$ đi qua điểm cố định […]
Cách chứng minh đẳng thức véctơ – Toán lớp 10
Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ cho các em cách chứng minh đẳng thức véctơ, một dạng Toán thuộc chương 1, Hình học 10, Toán lớp 10. Để làm được dạng bài tập này đòi hỏi các em phải nắm được lý thuyết, các quy tắc. Biết sử dụng các phép toán cộng, […]
Giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp vectơ
Ứng dụng của vectơ trong chứng minh bất đẳng thức
PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta có: $ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.c\text{os}\alpha ,$ với $ \alpha =(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}),$ và bởi $ \left| c\text{os}\alpha \right|\le 1$, do đó:$ \left| \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right|\le \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$. BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho $ \Delta $ABC, CMR: cosA + cosB + cosC $ \le \frac{3}{2}$. Giải Thiết […]
Ứng dụng của vectơ trong các bài toán quỹ tích điểm
PHƯƠNG PHÁP CHUNG Với các bài toán quỹ tích ta cần nhớ : Nếu $ \left| \overrightarrow{MA} \right|$=$ \left| \overrightarrow{MB} \right|$, với A, B cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB. $ \left| \overrightarrow{MC} \right|$=k$ \displaystyle \left| \overrightarrow{AB} \right|$, với A, B, C cho trước thì M thuộc đường tròn tâm […]
Ứng dụng vetơ chứng minh hai điểm trùng nhau
PHƯƠNG PHÁP CHUNG Muốn chứng minh hai điểm $ {{A}_{1}}$ và $ {{A}_{2}}$ trùng nhau, ta lựa chọn một trong hai hướng: – Hướng 1: Chứng minh $ \overrightarrow{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}=\overrightarrow{0}$. – Hướng 2: Chứng minh $ \overrightarrow{O{{A}_{1}}}=\overrightarrow{O{{A}_{2}}}$ với O là điểm tùy ý. BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, […]
Ứng dụng của vetơ trong các bài toán vuông góc, tính góc
PHƯƠNG PHÁP CHUNG Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0 $ AB\bot AC\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Trong đường tròn C(O; R) cho hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau ở điểm S và gọi M là […]
Ứng dụng của vectơ trong các bài toán đồng quy, thẳng hàng
PHƯƠNG PHÁP CHUNG Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta đi chứng minh: $ \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC},$ k$ \in $R. Để nhận được (1), ta lựa chọn một trong hai hướng: – Hướng 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ đã biết. – Hướng 2: Xác định vectơ $ \overrightarrow{AB}$ và […]
Tóm tắt toàn bộ lý thuyết về Vectơ
Tóm tắt toàn bộ lý thuyết về Vectơ: Định nghĩa vectơ, Độ dài vectơ, Hai vectơ cùng phương, bằng nhau, đối nhau, Phép cộng vectơ, Phép trừ vectơ, Phép nhân vectơ với một số thực. Và TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO. 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1 Định nghĩa vectơ – Vectơ là một đoạn […]
Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích vectơ
Trung tâm Gia sư Hà Nội gửi tới các em một số Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích vectơ có lời giải chi tiết vô cùng dễ hiểu. Dành cho học sinh lớp 10 học tốt môn Hình học chương Vectơ.
Cách chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định bằng vectơ
Trong chương trình Toán lớp 10 các em sẽ được học cách chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định bằng vectơ. Các em hãy đọc kỹ lý thuyết và bài tập ví dụ. Các em cần nắm rõ lý thuyết dưới đây. Lý thuyết vectơ về đường thẳng đi qua điểm cố định Ví […]
Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng vectơ
Trung tâm Gia sư Hà Nội đưa ra cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng bằng việc sử dụng vectơ khi các em học xong phần vecto trong Hình học lớp 10. Ba điểm A, B, C được gọi là thẳng hàng nếu chúng cùng nằm trên một đường thẳng hay có một đường thẳng đi […]
Bài tập tích vô hướng của hai vectơ – Hình học 10
Bài tập tích vô hướng của hai vectơ thuộc chương 1 hình học 10. Trước khi đi vào giải bài tập các em cần phải ôn lại lý thuyết. Các em cần đọc qua lý thuyết sau đó ứng dụng vào làm bài tập. Lý thuyết về tích vô hướng của hai vectơ: Bài tập […]
Bài tập tổng và hiệu của hai vectơ sách giáo khoa hình học 10
Timgiasuhanoi.com giải 1 số bài tập tổng và hiệu của hai vectơ trong sách giáo khoa hình học 10 cơ bản gồm: bài 3, bài 4 trang 7, bài 3 trang 12. Sau khi đã học bài Tổng và hiệu của hai vectơ các em hãy đi vào giải các bài tập dưới đây. Bài 3: (trang […]
Chuyên đề vectơ – Hình học 10
Trung tâm Gia sư Hà Nội sưu tầm tài liệu Chuyên đề vectơ do thầy giáo Trần Thanh Phong biên soạn. Nguồn tài liệu từ Toanhoc77.wordpress.com
Các định nghĩa về vectơ
Định nghĩa vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, vectơ ngược hướng hai vectơ bằng nhau, vectơ không. Ở bài này các em sẽ được học những lý thuyết về vectơ. 1. Định nghĩa vectơ – Vectơ là một đoạn thẳng định hướng. – Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối B là vectơ AB, […]
Tổng và hiệu của hai vectơ
Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vectơ Lý thuyết vectơ dưới đây. 1. Tổng của hai vectơ Cho hai vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{a}$, $ \displaystyle \overrightarrow{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ $ \displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ , $ \displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}$ . Vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{AC}$ được gọi là tổng của hai vectơ $ \displaystyle \overrightarrow{a}$ và $ \displaystyle […]
Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, định nghĩa, tính chất, bảng giá trị lượng giác các góc đặc biệt, góc giữa hai vectơ. 1. Định nghĩa góc lượng giác và các giá trị lượng giác 2. Tính chất của các góc lượng giác Sự liên hệ giữa các giá trị lượng giác […]
Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ
Lý thuyết tích vô hướng của hai vectơ bao gồm: định nghĩa, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng.
Các định nghĩa vectơ cần ghi nhớ
Các định nghĩa vectơ cần ghi nhớ bao gồm: khái niệm vectơ là gì? tính chất vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ không.