1. Một số kiến thức cần nhớ a) Phương pháp làm trội, làm giảm Giả sử cần chứng minh $ \displaystyle A\le B$, khi đó ta cần làm trội biểu thức A thành $ \displaystyle A\le M$ rồi chứng minh $ \displaystyle M\le B$. Cũng có thể làm giảm B thành $ \displaystyle M\le B$ rồi chứng […]
bất đẳng thức
14 bổ đề bất đẳng thức thường gặp
Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ tới các em 14 bổ đề bất đẳng thức quan trọng thường gặp áp dụng trong chứng minh các bài toán BĐT. (Theo thầy Chu Đình Nghiệp tổng hợp)
Các bổ đề thường dùng chứng minh bất đẳng thức
Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em một số bổ đề thường dùng khi chứng minh bất đẳng thức. Các em cần ghi nhớ để sử dụng làm BĐT. (Theo thầy Chu Đình Nghiệp tổng hợp)
19 phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Từ định nghĩa về bất đẳng thức mà các nhà Toán học đã đưa ra tính chất của BĐT, hằng bất đẳng thức thông dụng và các phương pháp chứng minh bất đẳng thức. Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em 19 phương pháp chứng minh bất đẳng thức thường dùng trong […]
Các bất đẳng thức THCS cơ bản và nâng cao
Bài viết này nhắc lại các bất đẳng thức được dùng trong chương trình Toán THCS để giải các bài tập BĐT cơ bản và nâng cao. Bất đẳng thức là một dạng toán hay và khó trong chương trình Toán THCS. Các bài BĐT thường là bài cuối cùng để phân loại học sinh […]
Ứng dụng của vectơ trong chứng minh bất đẳng thức
PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta có: $ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.c\text{os}\alpha ,$ với $ \alpha =(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}),$ và bởi $ \left| c\text{os}\alpha \right|\le 1$, do đó:$ \left| \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right|\le \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$. BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho $ \Delta $ABC, CMR: cosA + cosB + cosC $ \le \frac{3}{2}$. Giải Thiết […]
Tài liệu bồi dưỡng HSG bất đẳng thức
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất bao gồm lý thuyết, phương pháp và bài tập minh họa có lời giải.
Sử dụng các bất đẳng thức cơ bản để tìm GTLN, GTNN của biểu thức
Chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi biểu thức đã cho về các bất đẳng thức cơ bản rồi tìm GTLN, GTNN. Ta biết rằng: Từ một bất đẳng thức, bằng cách chuyển về bao giờ ta cũng đưa về một bất đẳng thức cơ […]
Ứng dụng của bất đẳng thức trong Toán THCS
Trong chương trình Toán trung học cơ sở (THCS), các em có thể sử dụng bất đẳng thức để giải phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức. Các em xem những ví dụ dưới đây để hiểu rõ. 1. Ứng dụng bất đẳng thức để giải phương trình Ví dụ […]
Sử dụng các bất đẳng thức đã biết để chứng minh bất đẳng thức
Chúng ta có thể sử dụng các bất đẳng thức đã biết như: Cosi, Bunhiacopxki,…và các BĐT luôn đúng vào các bài toán chứng minh bất đẳng thức. Trung tâm Gia sư Hà Nội liệt kê ra các bất đẳng thức đã biết, đã được chứng minh và các em có thể áp dụng ngay […]
Ứng dụng bất đẳng thức Cosi vào giải các dạng toán
Ở bài viết này các em sẽ được học cách áp dụng bất đẳng thức Cosi vào giải toán với các dạng bài tập khác nhau từ đại số cho tới hình học. Trước hết xin nhắc lại công thức tổng quát của bất đẳng thức Cosi với n số không âm. $\displaystyle \frac{{{a}_{1}} {{a}_{2}} … […]
Chứng minh bất đẳng thức Cosi và các ví dụ minh họa
Bất đẳng thức Cosi là một bất đẳng thức đáng nhớ được sử dụng nhiều nhất trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức ở trung học phổ thông. Từ khi mới học Toán từ bậc tiểu học các em học sinh đã được làm quen với các định nghĩa trung bình cộng, trung bình nhân […]
Một số BĐT trong các đề thi HSG và tuyển sinh ĐH-THPT quốc gia và lớp 10 chuyên Toán
Trong các kì thi học sinh giỏi môn Toán THCS, THPT và các kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên, nội dung về bất đẳng thức và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất xuất hiện một cách đều đặn trong các đề thì với các bài toán ngày càng khó hơn. Trong chủ đề này, […]
Tuyển chọn một số bài toán bất đẳng thức hay và khó
Chia sẻ một số bài toán bất đẳng thức hay và khó có lời giải chi tiết dễ hiểu, giúp các em học sinh nâng cao khả năng làm dạng toán này. Nội dung cơ bản gồm: Lựa chọn và giới thiệu một số bài toán bất đẳng thức hay và khó, cùng với đó […]
Ứng dụng của đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức và bài toán tìm cực trị
Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ tài liệu cách dùng đạo hàm để chứng minh một bài toán bất đẳng thức, tìm cực trị của hàm số. Trong việc chứng minh bất đẳng thức hay tìm cực trị của một biểu thức, vận dụng phương pháp dồn biến để khảo sát hàm số […]
Ứng dụng của một hệ quả của bất đẳng thức Schur
Trong chương trình môn Toán ở bậc phổ thông thì bài tập chứng minh bất đẳng thức là một trong những loại bài tập khó. Cái khó của loại bài tập này là ở chỗ, mỗi bài nó có một cách tiếp cận riêng, cách giải riêng và độc đáo. Chứa đựng trong chúng là […]
Phương pháp hệ số bất định trong chứng minh bất đẳng đẳng thức
Phương pháp hệ số bất định được sử dụng nhiều trong chứng minh bất đẳng đẳng thức. Tuy nhiên nhiều học sinh chưa hiểu rõ về phương pháp này. Bài viết này Trung tâm Gia sư Hà Nội cùng các em đi tìm hiểu cách áp dụng phương pháp hệ số bất định vào làm […]
Ứng dụng nguyên lí Dirichlet trong chứng minh bất đẳng thức
Nhà toán học Đức P.G.Lejeune Dirichlet (1805-1859) đã nêu ra một định lí mà về sau người ta gọi là Nguyên lí Dirichlet, nguyên lý được phát biểu như sau: “Nếu nhốt vào n chiếc lồng một số chú thỏ mà số lượng lớn hơn n thì ta sẽ tìm được một chiếc lồng […]
Một số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
Bất đẳng thức Bunhiacopxki là bất đẳng thức được sử dụng nhiều và có tính thực tiễn trong các bài toán chứng minh bất đẳng thức trong chương trình Toán phổ thông. Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu sâu hơn về bất đẳng thức này. Khi đi vào nghiên cứu về bất đẳng thức Bunhiacopxki chúng ta sẽ bắt đầu với định lý và […]
Một số kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức Cauchy
A. Kiến thức cần nhớ 1. Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy(Côsi) Bất đẳng thức có tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Ở nhiều nước trên thế giới, người ta gọi bất đẳng thức này theo kiểu viết tắt là bất đẳng thức AM – […]
Phương pháp quy nạp toán học chứng minh BĐT
1. Một số kiến thức cần nhớ a) Phương pháp làm trội, làm giảm Giả sử cần chứng minh $ \displaystyle A\le B$, khi đó ta cần làm trội biểu thức A thành $ \displaystyle A\le M$ rồi chứng minh. Cũng có thể làm giảm B thành $ \displaystyle M\le B$ rồi chứng minh $ \displaystyle A\le […]
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp phản chứng
1. Kiến thức cần nhớ a. Nội dung phương pháp Giả sử ta cần chứng minh bất đẳng thức . Tư tưởng của phương pháp là ta hãy giả sử bất đẳng thức đó sai, sau đó vận dụng các kiến thức đã biết và giả thiết của đề bài để suy ra điều vô […]
Một số kiến thức cơ bản về bất đẳng thức
Bất đẳng thức là một chuyên đề khó trong chương trình phổ thông. Để hiểu về dạng toán BĐT thì chúng ta cần phải nắm được một số kiến thức cơ bản. Các em tìm hiểu về bất đẳng thức qua định nghĩa (khái niệm), tính chất cơ bản và một số bất đẳng thức cơ […]
