Hình học

Sử dụng tích vô hướng giải các bài toán cực trị

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Sử dụng tích vô hướng biến đổi biểu thức cần tìm cực trị về biểu thức độ dài, ví dụ: $ S=M{{I}^{2}}+c$, với c là hằng số và I cố định. Khi đó $ \displaystyle {{S}_{Min}}$=c, đạt được khi MI=0$ \Leftrightarrow $M=I. BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Cho $ \Delta […]

Ứng dụng của vectơ trong chứng minh bất đẳng thức

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta có: $ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.c\text{os}\alpha ,$ với $ \alpha =(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}),$ và bởi $ \left| c\text{os}\alpha  \right|\le 1$, do đó:$ \left| \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right|\le \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$. BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1:     Cho $ \Delta $ABC, CMR: cosA + cosB + cosC $ \le \frac{3}{2}$. Giải Thiết […]

Ứng dụng của vectơ trong các bài toán quỹ tích điểm

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Với các bài toán quỹ tích ta cần nhớ : Nếu $ \left| \overrightarrow{MA} \right|$=$ \left| \overrightarrow{MB} \right|$, với A, B cho trước thì M thuộc đường trung trực của đoạn AB. $ \left| \overrightarrow{MC} \right|$=k$ \displaystyle \left| \overrightarrow{AB} \right|$, với A, B, C cho trước thì M thuộc đường tròn tâm […]

Ứng dụng vetơ chứng minh hai điểm trùng nhau

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Muốn chứng minh hai điểm $ {{A}_{1}}$ và $ {{A}_{2}}$ trùng nhau, ta lựa chọn một trong hai hướng: – Hướng 1:  Chứng minh $ \overrightarrow{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}=\overrightarrow{0}$. – Hướng 2:  Chứng minh $ \overrightarrow{O{{A}_{1}}}=\overrightarrow{O{{A}_{2}}}$ với O là điểm tùy ý. BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ: Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, […]

Ứng dụng của vetơ trong các bài toán vuông góc, tính góc

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta cần chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0 $ AB\bot AC\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$ BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Trong đường tròn C(O; R) cho hai dây cung AA’, BB’ vuông góc với nhau ở điểm S và gọi M là […]

Ứng dụng của vectơ trong các bài toán đồng quy, thẳng hàng

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Muốn chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta đi chứng minh: $ \overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC},$ k$ \in $R. Để nhận được (1), ta lựa chọn một trong hai hướng: – Hướng 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ đã biết. – Hướng 2:  Xác định vectơ $ \overrightarrow{AB}$ và […]

Gia sư Hà Nội Copyright © 2021 DMCA.com Protection Status Gia sư Hà Nội