Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh Bình Dương năm học 2012-2013

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Dương năm học 2012-2013. Thời gian làm bài 150 phút.

Câu 1: ( 4 điểm)
a. Chứng minh rằng n6 – n4 – n2 + 1 chia hết cho 128 với n là số tự nhiên lẻ.
b. Trong phép chia a cho b (a,b là các số tự nhiên), nếu tăng số chia b cho một đơn vị thì thương số không thay đổi trong trường hợp nào ?
Câu 2: ( 4 điểm)
Giải hệ phương trình  :  $ \left\{ \begin{array}{l}{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+xy=1\\3x+y={{y}^{2}}+3\end{array} \right.$
Câu 3: ( 4 điểm)
Cho phương trình x2 + px + p = 0 (1)
Tìm p, q để phương trình (1) có 2 nghiệm, mặt khác khi thêm 1 vào các nghiệm của (1) thì chúng trở thành nghiệm của phương trình x2 – p2x + pq = 0
Câu 4: ( 4 điểm)
Cho tam giác ABC, có AB < AC, kẻ trung tuyến AM, đường cao AH và phân giác AD.
a. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, Chứng minh $ \widehat{DEC}>\widehat{ACB}$.
b. Chứng minh CD > CM .
c. Chứng minh rằng điểm D nằm giữa 2 điểm H và M .
Câu 5: ( 4 điểm)
Cho góc nhọn $ \widehat{xMy}$ và điểm A cố định ( khác M) thuộc tia Mx. Vẽ đường tròn (O), tâm O sao cho tiếp xúc với Mx tại A và cắt My tại B, C theo thức tự M, B, C.
a. Gọi D là trung điểm cung BC không chứa A của (O), E là giao đểm của AD và BC. Chứng minh rằng E là điểm cố định khi đường tròn (O) thay đổi .
b. Gọi H là chân đường cao AH của tam giác AOM. Chứng minh rằng tứ giác BHOC nội tiếp đường tròn.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *