Đề thi HSG môn Toán lớp 9 tỉnh An Giang năm học 2012-2013

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 Sở giáo dục và đào tạo tỉnh An Giang năm học 2012-2013. Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề).

Bài 1 : (4,0 điểm)
a. Khử căn ở mẫu số
$ A=\frac{59}{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}$
b. Tính tổng
$ S=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2013}}$
Bài 2 : (4,0 điểm)
Cho đa thức: $ Q\left( x \right)={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1$
a. Phân tích đa thức $ Q\left( x \right)$ thành nhân tử.
b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình y2 =  x4 + 3x2 +1
Bài 3 : (4,0 điểm)
a. Vẽ đồ thị hàm số: $ y=f\left( x \right)=\left| 3x-9 \right|+x-7$
b Giải phương trình: $ 3\sqrt{{{x}^{2}}-6\sqrt{{{x}^{2}}}+9}+\sqrt{{{x}^{2}}}-7=0$
Bài 4 : (4,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
$ \left\{ \begin{array}{l}x+2y=-1\\3x+my=1\end{array} \right.$ (m là tham số)
a. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm, tìm nghiệm đó.
b. Xác định giá trị nhỏ nhất của : $ P={{\left( x+2y+1 \right)}^{2}}+{{\left( 3x+my-1 \right)}^{2}}$
Bài 5 : (4,0 điểm)
Cho hình thang cân ABCD cạnh bên là AD và BC ngoại tiếp đường tròn tâm I bán kính R = 2
a. Chứng minh rằng hai tam giác IAD và IBC vuông
b. Cho AB = 2x (0 < x < 2). Tính diện tích hình thang ABCD theo x.

1 Comment

Add a Comment

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *