Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Chia sẻ cách giải các bất phương trình vô tỷ và các dạng bất phương trình vô tỉ thường gặp. Các phương pháp, kỹ thuật xử lý bất PT vô tỷ.

10 kỹ thuật xử lý bất phương trình vô tỉ gồm:

  • Phương pháp biến đổi tương đương
  • Kỹ thuật chia điều kiện
  • Kỹ thuật khai căn
  • Kỹ thuật phân tích thành nhân tử
  • Kỹ thuật nhân chia liên hợp
  • Kỹ thuật đặt ẩn phụ – Đặt ẩn phụ lượng giác
  • Kỹ thuật đánh giá trong bất phương trình
  • Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của véc tơ để giải bất phương trình
  • Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình vô tỉ
  • Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm

Phương pháp biến đổi tương đương

Hai bất phương trình được gọi tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Cộng trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Nhân chia hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn dương hoặc âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai căn bậc lẻ hai vế của một bất phương trình. Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai căn bậc chẵn hai vế khi hai vế của bất phương trình cùng dương. Nghịch đảo hai vế của bất phương trình khi hai vế cùng dương ta phải đổi chiều.

Kỹ thuật lũy thừa hai vế

Ở kỹ thuật này, đặc biệt chú ý tới điều kiện của bài toán. Nếu điều kiện đơn giản có thể kết hợp vào bất phương trình, còn điều kiện phức tạp nên để riêng.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật khai căn

Biến đổi các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật phân tích thành nhân tử đưa về bất phương trình tích

Đây là kỹ thuật giải đòi hỏi có tư duy cao, kỹ năng phân tích thành nhân tử thành thạo, cần phải nhìn ra nhân tử chung nhanh.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật nhân chia liên hợp

  • Nên nhẩm với một số nghiệm nguyên đơn giản.
  • Chú ý tới các biểu thức nhân chia liên hợp.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Phương pháp đặt ẩn phụ

Một số yêu cầu là: Dạng này học sinh cần nhớ cách đặt ẩn và từ đó mở rộng cho bài toán tương tự chú ý tới các điều kiện của ẩn.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa cănCách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Phương pháp đánh giá bằng  bất đẳng thức

– Nhớ được cách xét tính đơn điệu của một hàm số, lập bảng biến thiên…
– Nhớ các bất đẳng thức.
– Thường áp dụng cho các Bài toán bất phương trình vô tỉ đặc thù, phức tạp không có thuật toán cụ thể nhưng
hay có trong các kì thi đại học các năm gần đây. Hai bất đẳng thức cơ bản nhất là: Bất đẳng thức Côsibất đẳng thức Bunhiacopski

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ trong bất phương trình

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình

Để giải bất phương trình ta khảo sát hoặc căn cứ vào tính chất của các hàm số đưa ra bảng biến thiên và từ
bảng biến thiên đưa ra kết luận.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm

Đây là cách đánh giá bất phương trình vô tỉ khá thông minh, các cách làm được dựa vào kinh nghiệm của người giải bài tập. Dựa vào mức độ va chạm với các loại bài tập đó.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Bài tập giải bất phương trình

Dưới đây là một số bài tập giải bất phương trình vô tỉ để các em tự giải.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Chia sẻ cách giải các bất phương trình vô tỷ và các dạng bất phương trình vô tỉ thường gặp. Các phương pháp, kỹ thuật xử lý bất PT vô tỷ.

10 kỹ thuật xử lý bất phương trình vô tỉ gồm:

  • Phương pháp biến đổi tương đương
  • Kỹ thuật chia điều kiện
  • Kỹ thuật khai căn
  • Kỹ thuật phân tích thành nhân tử
  • Kỹ thuật nhân chia liên hợp
  • Kỹ thuật đặt ẩn phụ – Đặt ẩn phụ lượng giác
  • Kỹ thuật đánh giá trong bất phương trình
  • Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của véc tơ để giải bất phương trình
  • Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình vô tỉ
  • Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm

Phương pháp biến đổi tương đương

Hai bất phương trình được gọi tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Cộng trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Nhân chia hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn dương hoặc âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình. Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai căn bậc lẻ hai vế của một bất phương trình. Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai căn bậc chẵn hai vế khi hai vế của bất phương trình cùng dương. Nghịch đảo hai vế của bất phương trình khi hai vế cùng dương ta phải đổi chiều.

Kỹ thuật lũy thừa hai vế

Ở kỹ thuật này, đặc biệt chú ý tới điều kiện của bài toán. Nếu điều kiện đơn giản có thể kết hợp vào bất phương trình, còn điều kiện phức tạp nên để riêng.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật khai căn

Biến đổi các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật phân tích thành nhân tử đưa về bất phương trình tích

Đây là kỹ thuật giải đòi hỏi có tư duy cao, kỹ năng phân tích thành nhân tử thành thạo, cần phải nhìn ra nhân tử chung nhanh.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật nhân chia liên hợp

  • Nên nhẩm với một số nghiệm nguyên đơn giản.
  • Chú ý tới các biểu thức nhân chia liên hợp.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Phương pháp đặt ẩn phụ

Một số yêu cầu là: Dạng này học sinh cần nhớ cách đặt ẩn và từ đó mở rộng cho bài toán tương tự chú ý tới các điều kiện của ẩn.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa cănCách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Phương pháp đánh giá bằng  bất đẳng thức

– Nhớ được cách xét tính đơn điệu của một hàm số, lập bảng biến thiên…
– Nhớ các bất đẳng thức.
– Thường áp dụng cho các Bài toán bất phương trình vô tỉ đặc thù, phức tạp không có thuật toán cụ thể nhưng
hay có trong các kì thi đại học các năm gần đây. Hai bất đẳng thức cơ bản nhất là: Bất đẳng thức Côsibất đẳng thức Bunhiacopski

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ trong bất phương trình

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trình

Để giải bất phương trình ta khảo sát hoặc căn cứ vào tính chất của các hàm số đưa ra bảng biến thiên và từ
bảng biến thiên đưa ra kết luận.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệm

Đây là cách đánh giá bất phương trình vô tỉ khá thông minh, các cách làm được dựa vào kinh nghiệm của người giải bài tập. Dựa vào mức độ va chạm với các loại bài tập đó.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Bài tập giải bất phương trình

Dưới đây là một số bài tập giải bất phương trình vô tỉ để các em tự giải.

Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa căn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *